Интегралы функций, заданных на произвольных ограниченных множествах. Множества, измеримые по Жордану.

     Пусть . Функция , где

     (1)

называется характеристической функцией множества E.

     Пусть - ограниченная функция. Если , то

     (2)

     Пусть - ограниченная функция. Положим функцию f на весь сегмент [a, b], образовав функцию

     Если функция F интегрируема на сегменте [a, b], то

     (3)

     Ограниченное множество , граница которого имеет лебегову меру 0, называется измеримым по Жордану, а интеграл

     (4)

где [a, b] – произвольный сегмент, содержащий множество E, называется жордановой мерой множества E, или его длиной.