решения некоторых задач

     В силу теоремы Тейлора для функции n переменных ψ_i(x), найдется число θ_i из интервала 0 < θ_i < 1 такое, что

     Из последнего равенства и из соотношения (25) заключаем, что

     (28)

     Полагая , получим из (28) и (27)

     Таким образом, при изменении точки x в пределах n-мерного куба C с ребром 2s образ y точки x не выходит за пределы n-мерного куба, ребро которого равно .

     Отсюда сразу же вытекает кубируемость образа ψ(C) любого кубируемого множества G^* (в частности, кубируемость ψ(C)) и вытекает неравенство (26). Лемма 5 доказана.

     6°. Лемма 6. Пусть выполнены условия теоремы 1 и пусть G - произвольное кубируемое подмножество D'. Тогда для n-мерного объема образа ψ(G) множества G справедливо неравенство^**

     (29)

     Доказательство леммы 6. Прежде всего докажем, что для любого невырожденного линейного преобразования T и для любого n-мерного куба C, содержащегося в D', справедливо неравенство

     (30)

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-

^*   В самом деле, граница любого кубируемого множества G является множеством n-мерного объема нуль, а такое множество, согласно доказанному утверждению, преобразуется в множество, n-мерный объем которого также равен нулю.

^**  Сам факт кубируемости образа ψ(G) вытекает из утверждения, доказанного в предыдущей лемме.