Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Замена переменных в n-кратном интеграле / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
На основании формулы повторного интегрирования (2)
Применяя к однократному интегралу по переменной yi формулу замены переменной yi = λxi для случая преобразования а) для случая преобразования
б) для случая преобразования Tij
Вставляя (15) в (14), еще раз применяя формулу повторного интегрирования (2) и учитывая равенство yk = xk при k ≠ i, вид (12) области Аналогично, вставляя (16) в (14), применяя формулу повторного интегрирования и учитывая равенства yk = xk при k ≠ i, вид (13) области [Tij]-1R и второе равенство (11), мы получим формулу (10) для случая преобразования Tij. Лемма 2 доказана. -1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14- |
(14)
и yi = xi + xj для случая преобразования Tij получим:
(15)
(16)
и первое равенство (11), мы получим формулу (10) для случая преобразования 