решения некоторых задач

     В силу следствия из леммы 4 для любого кубируемого множества G и для линейного преобразования T ^-1 справедливо равенство

     Таким образом, если G = ψ(C), то^*

     (31)

     Правую часть (31) оценим с помощью неравенства (26), взяв (26) не для преобразования ψ, а для суперпозиции преобразований T ^-1ψ. Получим

     (32)

     Учитывая, что матрица Якоби линейного преобразования совпадает с матрицей этого преобразования, в силу леммы 1 получим, что

     Но это и означает, что неравенство (32) может быть переписано в виде (30).

     Тем самым неравенство (30) доказано.

     Теперь для доказательства леммы 6 покроем пространство Eⁿ сеткой n-мерных кубов с ребром h, и пусть C₁, C₂, ..., C_n(h) - те из этих кубов, которые целиком содержатся в G, а символ G_h обозначает сумму всех указанных кубов.

     Выбрав в каждом кубе C_i произвольную точку x_i запишем для него неравенство (30), полагая при этом T = J_ψ(x_i). Получим

     Суммируя последнее неравенство по всем номерам i от 1 до n(h), получим

     (33)

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-

^*   Учитываем при этом, что T · T ^-1 = E, так что det T · det T ^-1 = 1.