Тензоры. Определения и примеры.

     В тензорном исчислении принято соглашение: если в некотором дночленном выражении имеется индекс, написанный один раз внизу, другой раз вверху, то подразумевают, что по этому индексу производится суммирование от 1 до n (если только не сделано специальной оговорки).

     1. Разложение вектора по базису

(номера координат условимся писать теперь вверху)

     2. Линейная форма в V_n:

     3. Квадратичная форма в V_n:

     4. Действие линейного оператора с матрицей на векторы базиса:

(в элементах матрицы A теперь верхний индекс указывает номер строки, нижний - номер столбца) При этом формула для вычисления координат вектора по координатам вектора может быть записана так:

     5. Преобразование базисных векторов пространства V_n:

Здесь - матрица перехода от базиса к базису . При этом где - матрица перехода от базиса к базису . Если в V_n задан вектор то

-1-2-3-