Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Формулы / Конические сечения / Некоторые общие свойства конических сечений / 1 2 3 4 5 6
Пусть теперь AB и CD - две взаимно перпендикулярные фокальные хорды эллипса или параболы. Тогда
и
откуда
Сумма обратных величин взаимно перпендикулярных фокальных хорд эллипса или параболы есть величина постоянная. Софокусные конические сечения. Два центральных конических сечения (два эллипса, две гиперболы или эллипс и гипербола) называются софокусными, если они имеют общие фокусы. Две параболы называются софокусными, если они имеют общий фокус и их оси совпадают. Два софокусных эллипса или две софокусные гиперболы не имеют общих точек, так как точкой и двумя фокусами эллипс или гипербола определяются однозначно. Софокусные эллипс и гипербола пересекаются в четырех точках (см. Рис. 3, а). Две софокусные параболы с сонаправленными осями не пересекаются.
Действительно, если бы они имели общую точку, то у них была бы общая директриса; но в таком случае параболы совпали бы, что противоречит условию. Две софокусные параболы с противоположно направленными осями пересекаются в двух точках (см. Рис. 3, б). |
