Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
Формулы / Конические сечения / Некоторые общие свойства конических сечений / 1 2 3 4 5 6
Некоторые общие свойства конических сеченийПолярное уравнение конических сечений. Примем фокус F конического сечения за полюс полярной системы координат, ось которой направлена перпендикулярно к директрисе f и не пересекает ее. Расстояние от фокуса до директрисы обозначим через m. Очевидно, что полярные координаты r и φ произвольной точки M конического сечения (см. Рис. 1) связаны соотношением r cos φ + m = d, где d - расстояние от точки M до директрисы. С другой стороны, согласно определению конического сечения, имеем d = r : ε. Следовательно,
Из этого уравнения находим:
Это и есть полярное уравнение конического сечения. При φ = 90° имеем r = mε. Этот полярный радиус обозначают обычно через p (параметр конического сечения); он равен фокальной полухорде, перпендикулярной к полярной оси.
|
