решения некоторых задач

     Чтобы разобраться в этом вопросе и попутно установить геометрическое значение постоянной τ, рассмотрим верхнюю полуокружность единичной окружности. Ее уравнение таково:

     Длина дуги этой полуокружности, которая расположена над отрезком оси Ox, равна

т. е. (см. (98)) равна . В силу симметрии длина всей окружности (единичного радиуса) равна 2τ. А так как длины окружностей относятся, как диаметры, то τ оказывается не чем иным, как отношением длины окружности к ее диаметру, т. е. отождествляем τ с π, Впредь мы и будем писать π вместо τ.

     Если координаты точки M суть C(t) и S(t), то длина дуги BM будет^*

     В таком случае длина дуги AM будет , а тогда и величина угла AOM в радианах равна t.

     Таким образом, чтобы построить точку M(C(t), S(t)), мы должны провести луч OM, наклоненный под углом t к положительной оси Ox, и найти его пересечение с единичной окружностью. Тем самым мы и убеждаемся (уже при новом подходе) в том, что C(t и S(t) это суть обычные cos t и sin t.

решения некоторых задач

^*   Чтобы получить этот результат, надо ввести фукнцию x = a(y), обратную для y = S(x) (предполагая ). Тогда и

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-