решения некоторых задач

Иными словами, функции C(x) и S(x) имеют период 2τ. Попутно установлены и некоторые из формул приведения (например, (92) и (93)). Еще одна формула приведения следует из формулы (85), т. к. заменяя в этой последней формуле x через , а a - через x, сразу находим:

     (95)

В частности, отсюда и из (87) вытекает, что

     (96)

     При помощи доказанных формул легко показать, что корнями функции S(x) служат все точки вида nτ(n = 0, ±1, ±2, ...) и только эти точки, а корнями C(x) являются точки (n = 0, ±1, ±2, ...) и только они.

     Построив, таким образом, теорию синуса и косинуса, можем ввести функцию "тангенс", положив

     Это - нечетная функция, непрерывная в открытом промежутке , строго возрастающая там и стремящаяся соответственно к -∞ или к +∞, когда x, оставаясь в указанном промежутке, приближается к или к . Так как

то периодом функции T(x) служит τ.

     Не останавливаясь на других свойствах функции T(x), отметим лишь равенства

первое из которых следует из (96), а второе доказывается на основании правила дифференцирования частного и формул (80) и (87).

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-