решения некоторых задач

     Заметим теперь, что

x⁴ < (1,6)⁴ < 7.

Значит, | αx⁴ | < 1 и по вышеприведенной теореме 2 ошибка равенства

по модулю меньше, чем , и, тем более, меньше, чем 0,02x⁸. Таким образом,

где | β | < 0,02. Умножая на 2Rx, находим:

s^* = 2Rx + αRx⁵ + 2βRx⁹.

     Заметим, наконец, что

| αx⁵ + 2βx⁹ | < x⁵(0,12 + 0,04x⁴) < 0,4x⁵,

откуда

s^* = s + ρ,

где | ρ | < 0,4Rx⁵.

     Резюмируя, приходим к следующему результату:

     Теорема 3 (П. Л. Чебышев). Дуга окружности приблизительно равна сумме боковых сторон равнобедренного треугольника, у которого основанием служит хорда, стягивающая дугу, а высота равна стрелки. Абсолютная величина ошибки этого приближенного равенства меньше, чем 0,4Rx⁵, где x - половина центрального угла, опирающегося на дугу, а R - радиус окружности.

     Ясно, что правило Чебышева обладает тем лучшей точностью, чем меньше x. Например, если центральный угол равен 30°, т. е.

то ошибка будет меньше, чем 0,0006R. Действительно, используя найденное в п. Разложение арктангенса и вычисление π значение π, получаем:

s = 0,523599R.

     Правило же Чебышева дает

откуда

s = 0,523585R,

т. е. ошибка, равная 0,000014R, попадает в указанные границы.

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-