решения некоторых задач

     Приведем интересный пример использования этой оценки.

     II. Правило П. Л. Чебышева для приближенного спрямления дуги окружности. Рассмотрим дугу окружности радиуса R, на которую опирается центральный угол 2x, меньший 180°. Длина s этой дуги равна 2Rx. П. Л. Чебышев предложил приближенный способ построения этой длины при помощи циркуля и линейки.

     Чтобы изложить этот способ, опустим из центра O нашей окружности перпендикуляр OD на хорду AC и обозначим через B точку пересечения этого перпендикуляра с дугой (см. Рис. 1).

Отрезок BD называется стрелкой дуги. Ясно, что сумма AB + BC боковых сторон равнобедренного треугольника ABC (имеющего основанием хорду AC, а высотой стрелку BD) меньше s. Постараемся отодвинуть точку B вдоль перпендикуляра OD в такое положение E, чтобы точка E могла быть построена (исходя из радиуса R) при помощи циркуля и линейки и чтобы сумма AE + EC боковых сторон равнобедренного треугольника AEC воспроизводила дугу s по возможности более точно (ниже мы уточняем смысл последнего требования).

     Обозначим через h отношение ED к BD:

В определении величины h и заключается поставленная нами задача.

     Так как AD = R sin x, BD = R(1 - cos x), то, обозначая сумму AE + EC через s^*, получаем:

     Согласно формулам (67) и (68) будет

причем ошибки этих приближенных равенств по модулю меньше, чем и . Поэтому точные равенства таковы:

где θ₁ и θ₂ по абсолютной величине меньше единицы.

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-