Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Ряды / Степенные ряды / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
Чтобы оценить эту последнюю сумму, применим способ, часто упортребляющийся в аналогичных случаях. Именно, рассмотрим функцию
Так как эта функция убывает при 1 ≤ x ≤ +∞, то при 1 ≤ x ≤ 2 будет при 2 ≤ x ≤ 3 будет . . . . . . . . . . . . . . . . при m-1 ≤ x ≤ m будет Интегрируя эти неравенства, получим:
. . . . . . .
Стало быть,
Увеличивая m и переходя к пределу, находим:
откуда
Таким образом, доказана Теорема 2. Если |x| < 1, то ошибка равенства (77) по абсолютной величине меньше, чем -1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39- |
.