решения некоторых задач

     Подставляя в формулу (30) N = 4, получим:

Оценка (31) дает:

     (42)

Далее,

откуда

причем ошибка здесь положительна, но меньше, чем 0,000000015. Сопоставляя это с (41) и (42), находим:

1,609437610 < ln 5 < 1,609438025.     (43)

     Остановимся теперь на вопросе о переходе от натуральных логарифмов к десятичным.

     Если N - произвольное положительное число, а lg N - его десятичный логарифм, то

N = 10^{lg N}.

Логарифмируя это равенство по основанию e, получим:

Стало быть,

     Вычислим ln 10, опираясь на соотношения (35) и (43) и на то, что ln 10 = ln 2 + ln 5. Очевидно,

2,302584675 < ln 10 < 2,302585240

и тем более

2,302584 < ln 10 < 2,302586.     (44)

     Теперь мы уже можем вычислить lg 2 и lg 3. Для того чтобы получаемые результаты были абсолютно надежными, установим для этих логарифмов сначала таблицы, между которыми они лежат^*.

решения некоторых задач

^*   Мы преследуем цель получить интересующие нас логарифмы не с очень большой, но совершенно гарантированной точностью. Обычно вычисления ведут более экономными способами, которые, однако, иногда оставляют сомнительным последний знак, даже если вычисляется целый ряд лишних десятичных знаков. Тем не менее, мы вовсе не имеем в виду рекомендовать замену обычной методики вычислений на применяемую нами.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32-33-34-35-36-37-38-39-