Решение сферических треугольников

Случай

Даны

Формулы для вычисления

Условия существования решения

1

Три стороны a, b, c

A, B, C из формул половинных углов и циклической перестановки

Сумма двух сторон должна быть больше третьей

2

Три угла A, B, C

a, b, c из формул половинных углов и циклической перестановки

Сумма двух сторон должна быть меньше плюс третий угол

3

Две стороны и заключенный между ними угол b, c, A

и из аналогий Непера, затем B иC; a из аналогий Деламбра и Гаусса, формул половинных углов или теоремы косинусов для сторон

4

Два угла и заключенная между ними сторона B, C, a

и из аналогий Непера, затем b иc; A из аналогий Деламбра и Гаусса, формул половинных углов или теоремы косинусов для углов

5

Две стороны и противолежащий одной из них угол b, c, B

C из теоремы синусов, A и a из аналогий Непера

Задача имеет одно или два решения, если
.
Сохраняются те из величин C, для которых A - B и a - b имеют одинаковый знак:

и
также должны быть одного знака

6

Два угла и противолежащая одному из них сторона B, C, b

c из теоремы синусов, A и a из аналогий Непера

Задача имеет одно или два решения, если
.
Сохраняются те из величин c, для которых A - B и a - b имеют одинаковый знак:

и
также должны быть одного знака