Прямоугольный сферический треугольник. В прямоугольном сферическом треугольнике по меньшей мере один угол, например C, равен ; противоположная сторона c называется гипотенузой. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного сферического треугольника могут быть извлечены из следующих двух мнемонических правил Непера:

     В диаграмме на рисунке синус любого из указанных в ней углов равен

     1) произведению тангенсов двух углов, прилежащих к нему на диаграмме,

     2) произведению косинусов двух углов, противолежащих ему на диаграмме.

     Пример. Найти стороны и углы прямоугольного сферического треугольника, зная гипотенузу c и сторону a.

     Эта задача имеет решение только при условии , тогда

     Замечание. Если a меньше, равно или больше , то и A соответственно меньше, равно или больше , и наоборот.

     Если даны a и A, то задача имеет решение только в том случае, когда предыдущее условие выполнено и, кроме того, ; если , то решений два.

     Если даны A и B, задача имеет решение только при выполнении условий и .

     Сферический треугольник со стороной, равной , называется квадрантным треугольником и может рассматриваться как полярный треугольник прямоугольного сферического треугольника.

     Ко всем задачам, включающим решение сферических треугольников (прямоугольных и косоугольных), настоятельно рекомендуется делать эскиз, ясно показывающий, будут ли различные углы и стороны меньше, равны или больше .

-1-2-3-4-5-6-