Сферический треугольник единственным образом определяется (с точностью до преобразования симметрии):

     1) тремя сторонами,
     2) тремя углами,
     3) двумя сторонами и заключенным между ними углом,
     4) стороной и двумя прилежащими к ней углами.

     Замечание. Для каждого сферического треугольника можно определить большие круги, играющие роль перпендикуляров, проведенных через середины сторон, биссектрис, медиан и высот. Плоскости трех больших кругов каждого типа пересекаются по прямой.

     В полной аналогии с описанной окружностью плоского треугольника существует описанный прямой круговой конус, содержащий три прямые линии, определяющие треугольник; ось этого конуса есть прямая, по которой пересекаются плоскости перпендикуляров, проведенных через середины сторон. Существует также вписанный прямой круговой конус, касающийся трех плоскостей, соответствующих сферическому треугольнику; ось этого конуса есть прямая, по которой пересекаются плоскости биссектрис. "Радиус" описанной окружности и "радиус" вписанной окружности представляют собой углы, равные соответственно половинам углов при вершинах первого и второго конусов.

     Если R - радиус шара, то площадь S_R сферического треугольника выражается формулой

где - сферический эксцесс (избыток):

измеряемый в радианах. Величина называется сферическим дефектом.

     Полярный треугольник, соответствующий данному сферическому треугольнику, определяется тремя лучами, перпендикулярными к плоскостям, связанным со сторонами данного треугольника. Если один сферический треугольник полярен относительно другого, то и второй будет полярен относительно первого. Стороны одного из полярных относительно друг друга треугольников дополняют углы другого до . Таким образом, каждая теорема или формула, относящаяся к сторонам и углам треугольника, может быть преобразована в теорему или формулу об углах и сторонах полярного треугольника.

-1-2-3-4-5-6-