Примеры решения задач: доказать, что всякое ограниченное снизу множество А имеет точную нижнюю грань, причем inf A =

   Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика

Примеры решения задач / Введение в анализ / Действительные числа

решения других задач по данной теме

Доказать, что всякое ограниченное снизу множество имеет точную нижнюю грань, причем inf A = - sup{-A}, где -A = {-x}, .

Решение.

Множество называется ограниченным снизу, если такое, что выполняется неравенство ; при этом число m называется нижней гранью. Нижняя грань m^* множества A называется точной нижней гранью множества A, если всякая другая нижняя грань m множества A не больше m^*. Точная нижняя грань множества A обозначается символом inf A.

Согласно условию, такое, что , откуда , т. е. множество -A ограничено сверху. Согласно аксиоме B.0, . Тогда , поэтому , следовательно, -M^* - нижняя грань множества A. Если N - любая другая нижняя грань множества +A, то -N - верхняя грань множества -A, а поэтому , откуда , так что -M^* = -sup{-A} является точной нижней гранью множества A.

решения других задач по данной теме

info@pm298.ru

Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, параллелограмм , эллипсоид , плоскость , миноры

Примеры решения задач: доказать, что всякое ограниченное снизу множество А имеет точную нижнюю грань, причем inf A = - sup{-A}, где -A = {-x}, x принадлежит A.