Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Основные задачи на плоскость
решения других задач по данной теме Через точку M(2, 3, -1) провести плоскость, параллельную плоскости 2x - 3y + 5z - 4 = 0. Решение. Уравнение связки плоскостей, проходящих через данную точку, имеет вид A(x - x1) + B(y - y1) + C(z - z1) = 0. В нашем случае оно будет таким: A(x - 2) + B(y - 3) + C(z + 1) = 0. Из условия (22) параллельности двух плоскостей получаем
Заменяя в последнем уравнении A, B и C величинами, им пропорциональными, будем иметь 2k(x - 2) - 3k(y - 3) + 5k(z + 1) = 0, или окончательно после упрощений 2x - 3y + 5z + 10 = 0. Можно решить задачу и иначе: если плоскости параллельны, то их уравнения можно преобразовать так, что они будут отличаться только свободным членом. Тогда уравнение семейства плоскостей, параллельной данной плоскости, запишется так: 2x - 3y + 5z + D = 0. (1) Подставляя в это уравнение вместо текущих координат x, y и z координаты точки M(2, 3, -1), через которую проходит плоскость, получим уравнение, содержащее одно неизвестное D: 2*2 - 3*3 + 5*(-1) + D = 0, D = 10. Это значение подставляем в (1) и получаем то же, что и раньше: 2x - 3y + 5z + 10 = 0. решения других задач по данной теме |
