Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Координаты точки на прямой и плоскости. Расстояние между двумя точками
решения других задач по данной теме Точка A(a, b) находится внутри первого координатного угла. Определить координаты точки B, симметричной с точкой A относительно биссектрисы этого координатного угла. Решение. Так как точка B симметрична точке A относительно биссектрисы первого координатного угла, то она лежит с точкой A на перпендикуляре к OC и AC = CB (см. рисунок). Учитывая это, а также то, что в треугольниках OAC и OCB катет OC - общий, заключаем, что эти прямоугольные треугольники между собой равны (см. рисунок).
Рассмотрев теперь треугольники OBE и OAD, придем к заключению, что они равны, так как, будучи прямоугольными, они имеют равные гипотенузы и равные острые углы AOD и OBE. Почему? Из равенства треугольников OBE и OAD заключаем, что OD = BE, а AD = OE. Так как по условию абсцисса OD точки A равна a, а ее ордината AD = b, то приходим к заключению, что точка B имеет абсциссу OE = AD = b, а ординату BE = OD = a. Итак, координатами точки B служат числа b и a: B(b, a). решения других задач по данной теме |
