решения других задач по данной теме

Какое соотношение существует между координатами точки, если она лежит:
а) на биссектрисе первого и третьего координатных углов;
б) на биссектрисе второго и четвертого координатных углов?

Решение.

а) Биссектриса первого и третьего координатных углов делит эти углы пополам и с положительным направлением оси Ox составляет угол в 45 градусов. Если из любой точки A(x, y) этой биссектрисы опустить перпендикуляр на ось Ox, то треугольник OAB будет равнобедренным прямоугольным треугольником, и потому его катеты OB и AB между собой равны (см. рисунок, а)). Так как катет OB есть абсцисса точки A, а катет AB - ее ордината (координатами точки могут быть не только числа, но и отрезки, измеренные единицей масштаба), то заключение состоит в том, что абсцисса и ордината любой точки этой биссектрисы между собой равны, причем это верно независимо от того, находится ли точка A в первом координатном углу или в третьем, так как в каждом из них абсцисса и ордината точки имеют один и тот же знак. Итак, для координат точек этой биссектрисы имеет место равенство x = y.

б) Для точек биссектрисы второго и четвертого координатных углов, аналогично рассуждая, придем к заключению, что абсцисса и ордината любой точки на этой биссектрисе также равны между собой по абсолютной величине, но противоположны по знаку, что следует из таблицы знаков абсциссы и ординаты во второй и четвертой четвертях:

Таким образом, для координат точек, лежащих на этой биссектрисе, выполняется равентство x = -y.

решения других задач по данной теме