Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Предел функции
решения других задач по данной теме Показать, что функция Решение. Пусть x = p/q - произвольное рациональное число. Тогда Пусть, далее x = α, где α - иррациональное. Тогда существует последовательность рациональных чисел решения других задач по данной теме |
конечна, но не ограничена в каждой точке (т. е. не ограничена в любой окрестности этой точки).
при k → ∞, т. е. попадает в любую окрестность точки x = p/q. А так как f(rk) → ∞ при k → ∞, то функция f не ограничена в любой окрестности точки x.
, такая, что 
. При этом 
. Поскольку f(pi/qi) = qi → +∞ при i → ∞, а точки последовательности (pi/qi) попадают в любую окрестность точки α, то функция не ограничена.