решения некоторых задач

Векторные и метрические пространства

Векторное пространство

Векторным пространством над полем

K = {λ, μ, ν, ...}

называется множество E = {x, y, z, ...} в котором определены:

I. Внутренняя бинарная операция , относительно которой множество E является абелевой группой:

      1) x + (y + z) = (x + y) + z;
      2) x + θ = x;
      3) x + (-x) = θ;
      4) x + y = y + x

(здесь θ - нулевой элемент группы).

II. Внешняя бинарная операция , удовлетворяющая следующим аксиомам:

      5) λ(x + y) = λx + λy;
      6) (λ + μ)x = λx + μx;
      7) (λμ)x = λ(λx);
      8) 1 · x = x.

Элементы векторного пространства E называют векторами (или точками), а элементы поля K - скалярами.

Если K = R, то E называется действительным векторным пространством, а если K = C, то E называется комплексным векторным пространством.

Всякое подмножество V векторного пространства E, обладающее двумя бинарными операциями пространства E и являющееся векторным пространством над полем K, называется векторным подпространством пространства E.

В произвольном векторном пространстве выполняются следующие свойства:

      1) λθ = θ;
      2) 0 · x = θ;
      3) (-1)x = -x.

решения некоторых задач

-1-2-3-4-