решения некоторых задач

Если векторы и равны, то равны и их проекции:

a_1x = a_2x; a_1y = a_2y; a_1z = a_2z.     (5)

Если для вектора известны координаты его начала A(x₁, y₁, z₁) и координаты его конца B(x₂, y₂, z₂), то проекции вектора на координатные оси определяются по формулам

a_x = x₂ - x₁; a_y = y₂ - y₁; a_z = z₂ - z₁,     (6)

а модуль вектора в этом случае определится по формуле

     (7)

Очевидно, что по формуле (7) следует вычислять и расстояние между точками A(x₁, y₁, z₁) и B(x₂, y₂, z₂).

13. Проекция суммы векторов на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций этих векторов на ту же ось.

Из векторного равенства

     (8)

следуют такие три скалярные равенства:

a_x = a_1x + a_2x + a_3x + ... + a_nx;          
a_y = a_1y + a_2y + a_3y + ... + a_ny;     (9)
a_z = a_1z + a_2z + a_3z + ... + a_nz.          

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-