решения некоторых задач

Векторная алгебра

Основные сведения из векторной алгебры. Различают два рода величин: скалярные и векторные.

1. Если некоторая величина вполне определяется ее числовым значением, то ее называют скалярной. Примерами скалярных величин могут служить: масса, плотность, работа, сила тока, температура. Скаляры являются алгебраическими величинами и с ними можно производить любые алгебраические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и т. д.

2. Если при определении некоторой величины для ее полной характеристики, кроме числового значения, надо знать и ее направление, то такая величина называется векторной, или вектором. Примерами векторных величин являются скорость, ускорение, сила. Длина вектора называется также его модулем, или абсолютной величиной.

3. Вектор обозначается графически отрезком прямой, на котором ставится стрелка, указывающая направление вектора (см. рисунок).

Будем обозначать вектор одной буквой с черточкой над ней, например, , а модуль этого вектора - той же буквой, только без черточки над ней, т. е. a. Модуль вектора a часто обозначается .

Вектор будем также обозначать , где A - начало и B - конец вектора, а его модуль - теми же буквами, но без черточки наверху.

4. Вектор равен нулю, если его модуль равен нулю. Такой вектор называется нулевым.

5. Два вектора и называются равными, если: 1) равны их модули, 2) они параллельны и 3) направлены в одну и ту же сторону.

Два вектора с равными модулями, лежащие на параллельных прямых, но противоположно направленные, называются противоположными. Вектор, противоположный вектору , обозначается через .

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-