Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Упрощение общего уравнения кривой второго порядка
Упрощение общего уравнения кривой второго порядкаОбщее уравнение линии второго порядка имеет вид Ax2 + 2Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0. Задача упрощения этого уравнения состоит в том, чтобы в преобразованном уравнении были устранены: 1) член, содержащий произведение текущих координат, и 2) члены, содержащие первые степени двух координат или, по крайней мере, одной из них. В том случае, когда уравнение линии второго порядка содержит произведение текущих координат, упрощение его следует начинать с поворота осей без изменения начала координат и надлежащим выбором угла поворота добиться того, чтобы из преобразованного уравнения был устранен член, содержащий произведение текущих координат. Преобразование координат в этом случае будем вести по формулам
Если после устранения из преобразованного уравнения члена с произведением текущих координат в нем останутся члены с первыми степенями текущих координат, то последующим параллельным переносом осей можно, как это было показано, привести уравнение к каноническому виду. Координатную систему, полученную в результате поворота первоначальной системы координат, будем обозначать через x1Oy1, а систему координат, полученную от параллельного переноса координатной системы x1Oy1, - через x2O1y2 (см. рисунок)
|
