Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Кривые второго порядка: окружность, эллипс
решения других задач по данной теме Отрезок BC длины l движется своими концами по сторонам прямого угла BOC. Какую линию опишет на этом отрезке точка A, разделяющая его в отношении λ(BA/AC = λ)? Решение. Стороны прямого угла, о котором идет речь в задаче, примем за оси прямоугольной системы координат.
Если мы обозначим через m и n отрезки, отсекаемые отрезком BC соответственно на координатных осях Ox и Oy, то во все время движения будет сохраняться равенство m2 + n2 = l2. Координаты точек B и C будут B(0, n), C(m, 0). Координаты точки A обозначим через x и y. Тогда по формулам
для определения координат точки, делящей отрезок в данном отношении, получаем
Возведем обе части каждого из этих равенств в квадрат и почленно их сложим. Получим
вспоминая, что m2 + n2 = l2, имеем
а отсюда, делая обе части уравнения на его правую часть, запишем искомое уравнение в виде
Искомым геометрическим местом является эллипс с полуосями
решения других задач по данной теме |
и 
.