Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Дифференциальное исчисление функций одной переменной / Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Производная функции, заданной в неявном виде.
решения других задач по данной теме Выделить непрерывные ветви обратных функций x = φ(y) и найти их производные, если y = 2x2 - x4. Решение. Функция φ1: ]-∞, 1[ → ]-∞, -1[, φ2: ]0, 1[ → ]-1, 0[, φ3: ]0, 1[ → ]0, 1[, φ4: ]-∞, 1[ → ]1, +∞[, причем, судя по знаку производной
функции φ1 и φ3 монотонно возрастают, а функции φ2 и φ4 монотонно убывают. Решив уравнение x4 - 2x2 + y = 0 относительно x, можно получить функции φi в явном виде:
решения других задач по данной теме |
- дифференцируемая, и ее производная 
сохраняет знак на интервалах ]-∞, -1[, ]-1, 0[, ]0, 1[, ]1, +∞[. Следовательно, на каждом из соответствующих интервалов ]-∞, 1[, ]0, 1[, ]0, 1[, ]-∞, 1[ существует дифференцируемая обратная функция. Обозначив через 
, эти функции (x = φ(y)), имеем
