Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Замена переменных в n-кратном интеграле
решения других задач по данной теме Вычислить объем тела, ограниченного поверхностью (x2 + y2 + z2)2 = a3z, где a > 0. Решение. Тело симметрично относительно координатных плоскостей Oyz и Oxz и расположено вверх от плоскости Oxy. Таким образом, достаточно вычислить объем четверти тела, лежащей в первом октанте. Переходя к сферическим координатам, приведем уравнение (x2 + y2 + z2)2 = a3z к виду
Так как первый октант характеризуется неравенствами
то учитывая выражение для элемента объема в сферических координатах, получим, что искомый объем V равен
Таким образом,
решения других задач по данной теме |
