решения других задач по данной теме

Вычислить интеграл с помощью приближенной формулы средних прямоугольников при n = 10.

Решение.

     Здесь . Значит,

     Поэтому

Так как у нас f(x) = x², то

f(x_1/2) = 0,0025,     f(x_3/2) = 0,0225,     f(x_5/2) = 0,0625,

f(x_7/2) = 0,1225,     f(x_9/2) = 0,2025,     f(x_11/2) = 0,3025,

f(x_13/2) = 0,4225,     f(x_15/2) = 0,5625,     f(x_17/2) = 0,7225,     f(x_19/2) = 0,9025.

Складывая эти значения, получаем:

и формула (36) дает

     (*)

     В действительности, значение этого интеграла равно 0,33333. Значит, ошибка равенства (*) меньше, чем 0,001, а относительная его ошибка меньше, чем 0,003, т. е. 0,3%.

решения других задач по данной теме