Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Комплексные числа
решения других задач по данной теме Выполнить указанные операции: а) (2 - i)(2 + i)2 - (3 - 2i) + 7; б) (1 + i)4; в) Решение. С комплексными числами, записанными в алгебраической форме, операции сложения, вычитания и умножения можно производить так же, как с действительными биномами. При этом пользуемся тем, что i2 = -1, i3 = i2 i = -i, i4 = i3 i = -i2 = 1, и т. д. а) Имеем (2 - i)(2 + i)2 = - (3 - 2i) + 7 = (2 - i)(2 + i)2 + 4 + 2i = = (2 + i)((2 - i)(2 + i) + 2) = (2 + i)(4 + 1 + 2) = 14 + 7i. б) Согласно формуле бинома Ньютона, (1 + i)4 = 1 + 4i + 6i2 + 4i3 + i4 = 1 + 4i - 6 - 4i + 1 = -4. в) решения других задач по данной теме |
.
.