Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Векторные и метрические пространства
решения других задач по данной теме Доказать, что векторное пространство Решение. Для доказательства достаточно проверить, что 1) 2) для произвольных A = (aij), B = (bij) и С = (сij) имеем
3) пусть
4) для любой матрицы
откуда следует, что решения других задач по данной теме |
(см. 
.
, определяемое равенством 
, удовлетворяет четырем аксиомам скалярного произведения (см. 
;
и 
, тогда
, и 
тогда и только тогда, когда все элементы матрицы A равны нулю, т. е. когда A = θ, где θ - нулевой элемент векторного пространства 
. Следовательно, выполняются все аксиомы скалярного произведения, т. е. равенство 