решения других задач по данной теме

С помощью "ε-δ"-рассуждений доказать непрерывность следующих функций:   а) ;   б) ;   в) ;   г) ;

Решение.

а) Выберем ε > 0 произвольно. Для любого фиксированного x₀ ϵ R имеем

|ax + b - ax₀ - b| = |a| ∙ |x - x₀| < ε,   если   .

б) Пусть ε > 0 - произвольное и x₀ ϵ R. Тогда

как только .

в) Пусть ε > 0 - произвольное, но такое, что 0 < ε < 1. Имеем

Пусть |x - x₀| < 1. Тогда |x| < |x₀| + 1, поэтому

как только

г) Для произвольного ε > 0 и x₀ > 0 имеем

если .

-1-2-

решения других задач по данной теме