решения некоторых задач

Основные задачи на прямую в пространстве

Прямая линия в пространстве. Основные формулы:

1. Канонические уравнения прямой линии в пространстве, или уравнения прямой с направляющими коэффициентами, имеют вид

     (1)

где x₀, y₀, z₀ - координаты точки, через которую проходит прямая, а m, n и p - направляющие коэффициенты прямой, которые являются проекциями на координатные оси Ox, Oy, Oz направляющего вектора прямой.

Если , и - углы между прямой и координатными осями Ox, Oy и Oz, то

     (2)

, и называются направляющими косинусами прямой. Направляющие коэффициенты m, n и p можно рассматривать как проекции на координатные оси вектора, параллельного прямой, причем m, n и p не могут быть одновременно равны нулю. Уравнения (1) могут быть записаны также в виде

     (3)

2. В параметрическом виде уравнения прямой линии в пространстве записываются так:

x = x₀ + mt; y = y₀ + nt; z = z₀ + pt,     (4)

где t - параметр.

решения некоторых задач

-1-2-3-