Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Предел функции / 1 2 3 4 5 6
Если |g(x)| < ε|f(x)|, то записываем g = o(f) при x → x0. При этом в случае g(x) → 0, f(x) → 0 при x → x0 считаем, что фунция g есть бесконечно малая более высокого порядка, чем f; если же g(x) → ∞, f(x) → ∞ при x → x0, то считаем, что бесконечно большая функция g имеет порядок роста ниже, чем f. Если существует интервал Символы O и o называются символами Ландау. Функции g и f называются эквивалентными, если f - g = o(g), т. е. если При этом записываем f ~ g, а равенство f = g + o(g) называем асимптотическим равенством. Пусть
Справедливы асимптотические равенства sin x = x + o(x), tg x = x + o(x) при x → 0. |
, такое, что 
кроме, быть может, самой точки x0, выполняется неравенство
такой, что 
, то запись g = O(f) означает, что отношение g(x)/f(x) ограничено при 
, а запись g = o(f), что g(x)/f(x) → 0 при x → x0.
такое, что 
выполняется неравенство |f(x) - g(x)| < ε|g(x)|.
и g(x) > 0 
, тогда
