решения некоторых задач

Символы Ландау. Эквивалентные функции

Пусть , а B = {X, Y, Z, ... } - семейство всех интервалов пространства R, которые либо все содержат точку x₀ как внутреннюю, либо все они имеют точку x₀ своим концом только левым или только правым для всех интервалов множества B. Тогда .

Пусть - семейство числовых функций, обладающих одним из следующих свойств:

1) для произвольной функции в множестве B существует содержащий точку x₀ интервал X, на котором функция f определена, кроме, может быть, самой точки x₀;

2) для произвольной функции в множестве B существует интервал, имеющий своим концом точку x₀, на котором f определена.

Если , то функция f называется бесконечно малой при x → x₀; если , то функция f называется бесконечно большой при x → x₀.

Если для функций , существует интервал , и такое конечное число A > 0, что , кроме, быть может, самой точки x₀, выполняется неравенство

|g(x)| ≤ A|f(x)|,

то записываем

g = O(f)

при x → x₀. При этом фунции f и g называем функциями одного порядка при x → x₀.

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-