Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Введение в анализ / Предел функции / 1 2 3 4 5 6
Число A называем пределом слева (справа) функции f в точке x0 и обозначаем f(x0 - 0) (f(x0 + 0)) или Функция f имеет предел в точке x0 тогда и только тогда, когда в этой точке существуют и равные между собой пределы слева и справа. Критерий Коши. Функция f имеет конечный предел в точке x0 тогда и только тогда, когда
Особую роль играют два замечательных предела:
Если
Ограниченность функции Функция Число Если функция f: X → R имеет конечный предел в точке |
.
, то
, называется ограниченной на множестве X, если существуют числа m и M такие, что 
.
называется точной нижней гранью функции f, а число 
- точной верхней гранью функции f на множестве M. Разность M0 - m0 называется колебанием функции f на множестве X.
, то она ограничена в некоторой окрестности этой точки.