решения некоторых задач

Пусть f: X → R и x₀ - предельная точка множества X.

(Гейне): Функция f имеет предельное значение при x → x₀ (или в точке x₀), если существует такое число , что для произвольной последовательности (x_n) значений , сходящейся к точке x₀, соответствующая последовательность значений функции (f(x_n)) сходится к точке A.

(Коши): Функция f имеет предел при x → x₀, если

При этом число A называем пределом (или предельным значением) функции f в точке x₀ и записываем

или f(x) → A при x → x₀.

Определение Гейне и Коши эквивалентны.

Введем понятие одностороннего предела.

(Гейне): Функция f имеет в точке x₀ предел слева (справа), если существует такое число , что для произвольной последовательности (x_n) значений x, a < x_n < x₀ (x₀ < x_n < b), сходящейся к точке x₀ при n → ∞, соответствующая последовательность (f(x_n)) значений функции f сходится к точке A.

(Коши): Функция f имеет в точке x₀ предел слева (справа), если

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-6-