решения некоторых задач

Сходящиеся последовательности в метрическом пространстве

Последовательность (x_n) элементов метрического пространства E называется сходящей, если существуют элемент и для любого ε > 0 натуральное число m такое, что справедливо неравенство ρ(x_na) < ε.

В этом определении натуральное число m можно заменить положительным действительным числом α, поскольку из неравенства n > α следует n > [α] = m.

Если в R^m задана последовательность с членами

такая, что существует , то эта последовательность сходится и справедливо равенство

Аналогично, если в задана последовательность

такая, что , то эта последовательность сходится и справедливо равенство

решения некоторых задач

-1-2-3-4-