решения некоторых задач

Если же известны прямоугольные координаты x и y точки, ее полярные координаты определяются по формулам

     (2)

     (3)

Как видно из (2), у корня в формуле для определения r стоят два знака - плюс и минус, что соответствует обобщенной системе полярных координат, а потому и в формулах для определения и перед корнем стоят два знака. Два знака в формуле для определения r появились потому, что r находится из выражения r² = x² + y². Если за r оставляется право быть только величиной положительной или нулем, то . Если же r, как это имеет место в обобщенной системе полярных координат, может быть и отрицательной величиной, то из r² = x² + y² следует, что .

В заключение укажем, как вести вычисления по формулам (2), чтобы по известным прямоугольным координатам точки найти ее полярные координаты. Прежде всего следует определить r, выбрав под корнем любой знак, затем вычислить и , сохранив перед корнем в формулах (2) уже выбранный знак, и по знакам и установить четверть, в которой находится полярный угол . Само вычисление угла по таблицам тригонометрических функций следует вести по формуле (3).

Укажем также, как следует в полярной системе координат построить точку M по ее полярным координатам r и . По заданному полярному углу строим ось, проходящую через полюс под углом к полярной оси, причем положительное направление построенной оси должно совпадать с тем направлением, которое бы имела полярная ось, если бы ее повернули против часовой стрелки на угол . На этой оси откладываем отрезок длиной |r| от полюса O в положительном направлении построенной оси, если r > 0, и в отрицательном - если r < 0.

решения некоторых задач

-1-2-