Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве / Составление уравнения прямой по ее геометрическим свойствам / 1 2
решения других задач по данной теме Найти уравнение геометрического места точек, произведение расстояний которых до двух данных точек A и B есть величина постоянная, равная a2. Длину AB считать равной 2a. Решение. Проведем вывод уравнения в прямоугольных координатах. Направим ось Ox по прямой, соединяющей A и B, как обычно, вправо, начало координат поместим в середине отрезка AB, ось Oy направим вверх по перпендикуляру к оси Ox. Длина отрезка AB по условию равна 2a (AB = 2a); тогда точки A и B будут иметь координаты: A(-a, 0); B(a, 0). Пусть точка M принадлежит кривой. Ее координаты обозначим через x и y (см. рисунок).
Из условия задачи AM * BM = a2. По формуле расстояния между двумя точками
Значит,
Возведем обе части этого уравнения в квадрат: [(x + a)2 + y2][(x - a)2 + y2] = a4, или [(x2 + y2 + a2) + 2ax][(x2 + y2 + a2) - 2ax] = a4; (x2 + y2 + a2)2 - 4a2x2 = a4. Упрощая, получаем (x2 + y2)2 = 2a2(x2 - y2). Это и есть искомое уравнение. -1-2- решения других задач по данной теме |
