решения некоторых задач

Если окажется, что в уравнениях (9), (10) и (11) D = 0, то эти уравнения примут вид

z = 0,     (12)
x = 0,     (13)
y = 0     (14)

и будут уравнениями самих координатных плоскостей, соответственно xOy, yOz и xOz.

2. Уравнение плоскости в нормальном виде

     (15)

где , и - углы между координатными осями Ox, Oy и Oz и перпендикуляром, опущенным из начала координат на плоскость, а p - длина этого перпендикуляра.

3. Для приведения общего уравнения плоскости (1) к нормальному виду (15) обе его части следует умножить на нормирующий множитель

     (16)

выбрав перед корнем знак, противоположный знаку свободного члена в уравнении (1).

4. Уравнение плоскости в отрезках на осях

     (17)

где a, b и c - величины отрезков, отсекаемых плоскостью на координатных осях.

5. Уравнение связки плоскостей, проходящей через точку M(x₁, y₁, z₁), имеет вид

A(x - x₁) + B(y - y₁) + C(z - z₁) = 0.     (18)

Давая коэффициентам A, B и C в уравнении (18) различные значения, мы получим различные плоскости, проходящие через тчоку M(x₁, y₁, z₁).

6. Угол между двумя плоскостями

A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0 и A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0     (19)

определяется по формуле

     (20)

решения некоторых задач

-1-2-3-