решения некоторых задач

Основные задачи на плоскость

1. Общее уравнение плоскости

Ax + By + Cz + D = 0.     (1)

Если в этом уравнении D = 0, то плоскость проходит через начало координат, и ее уравнение будет таким

Ax + By + Cz = 0.     (2)

При C = 0 уравнение (1) примет вид

Ax + By + D = 0,     (3)

и плоскость параллельна оси Oz.

При B = 0 уравнение (1) запишется в виде

Ax + Cz + D = 0.     (4)

В этом случае плоскость параллельна оси Oy, а при A = 0 уравнение (1) приобретает вид

By + Cz + D = 0,     (5)

и плоскость параллельна оси Ox.

Следует запомнить, что если плоскость параллельна какой-нибудь координатной оси, то в ее уравнении отсутствует член, содержащий координату, одноименную с этой осью. Если в уравнениях (3), (4) и (5) окажется, что D = 0, то эти уравнения имеют вид

Ax + By = 0,     (6)
Ax + Cz = 0,     (7)
By + Cz = 0.     (8)

Уравнение (6) - уравнение плоскости, проходящей через координатную ось Oz; (7) - уравнение плоскости, проходящей через ось Oy, а (8) - уравнение плоскости, проходящей через ось Ox. Если в уравнении (1) A = 0 и B = 0, то оно приобретет вид

Cz + D = 0,     (9)

и плоскость параллельна координатной плоскости xOy. При B = 0 и C = 0 уравнение (1) запишется в виде

Ax + D = 0,     (10)

а определяемая им плоскость параллельна координатной плоскости yOz. При A = 0 и C = 0 получаем из (1)

By + D = 0,     (11)

и плоскость (11) параллельна координатной плоскости xOz.

решения некоторых задач

-1-2-3-