решения некоторых задач

Итак, значение неизвестного системы (4) равно дроби, знаменатель которой есть определитель системы, а числитель есть определитель, получающийся из определителя системы заменой в нем столбца из коэффициентов при определяемом неизвестном столбцом свободных членов.

2. Если же определитель системы D равен нулю, но, по крайней мере, один из определителей D_x и D_y в числителях формул (6) не равен нулю, то система решений не имеет. В этом случае говорят, что она противоречива, или несовместна.

3. Если же равен нулю не только определитель системы, но и определители D_x и D_y, а хотя бы один из коэффициентов при неизвестных не равен нулю, то одно из уравнений системы является следствием другого, и система (4) двух линейных уравнений с двумя неизвестными приводится к одному уравнению, всякое решение которого является одновременно и решением второго уравнения. В этом случае система допускает бесконечное множество решений, и о ней говорят, что она неопределенная.

II. Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными

Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными имеет вид

     (7)

Определитель

     (8)

составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы.

1. Если определитель системы , то система (7) имеет решение, и притом единственное. Это решение находится по формулам

     (9)

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-