решения некоторых задач

В определителе порядка n алгебраическим дополнением элемента, стоящего на пересечении k-го столбца и l-й строки, называется определитель порядка (n - 1), получаемый из данного вычеркиванием в нем строки и столбца, на пересечении которых стоит этот элемент, причем к этому определителю присоединяется множитель (-1)^k+l, где (k + l) - сумма номеров вычеркнутой строки и столбца. Алгебраическое дополнение элемента, рассматриваемое без множителя (-1)^k+l, называется минором этого элемента.

Пример. В определителе 5-го порядка

     (3)

алгебраическим дополнением, соответствующим элементу d₃, будет определитель 4-го порядка

Здесь в показателе степени у (-1) три - номер строки, четыре - номер столбца, на пересечении которых стоит элемент d₃.

8. Определитель равен сумме произведений каждого элемента некоторой строки (или столбца) на его алгебраическое дополнение.

Условимся обозначать элементы определителя маленькими буквами, а их алгебраические дополнения - соответствующими большими буквами с теми же индексами. Так, как алгебраическое дополнение элемента a₃ будем обозначать через A₃, алгебраическое дополнение элемента d₄ - через D₄ и т. д. На основании свойства 8 определитель (3) может быть представлен, например, в таком виде:

D = a₃A₃ + b₃B₃ + c₃C₃ + d₃D₃ + e₃E₃.

Это равенство представляет собой разложение определителя по элементам третьей строки. По свойству 8 вычисление определителя порядка n сводится к вычислению определителей порядка (n - 1).

решения некоторых задач

-1-2-3-4-5-