решения некоторых задач

Непрерывность вектор-функций и функциональных матриц

Вектор-функция , f(x) = (f₁(x), ..., f_n(x)), x ϵ X, называется непрерывной в точке x₀ ϵ X, если

Функциональная матрица , где A(x) = (a_ij(x)), , называется непрерывной в точке x₀ ϵ X, если

Вектор-функция f непрерывна в точке x₀ ϵ X тогда и только тогда, когда в этой точке непрерывна каждая из функций .

Функциональная матрица непрерывна в точке x₀ ϵ X тогда и только тогда, когда в этой точке непрерывны все элементы матрицы .

Точки разрыва функции и их классификация. Особые точки функции

Если функция f: X → R не является непрерывной в точке x₀ ϵ X, то говорят, что она терпит разрыв в этой точке. При этом точка x₀ называется точкой разрыва функции f.

Точки разрыва функции f классифицируем следующим образом:

1. Пусть x₀ ϵ X - точка разрыва функции f и существует , конечный или бесконечный. При этом:

а) если конечный, то x₀ называем точкой устранимого разрыва функции f;

б) если , то x₀ называем точкой разрыва типа полюс.

решения некоторых задач

-1-2-3-4-