решения некоторых задач

Функция f: ]a, x₀] → R (f: [x₀, b[ → R) называется непрерывной в точке x₀ слева (справа), если выполняется одно из эквивалентных условий:

1) такое, что неравенство (1) выполняется, как только x₀ - δ < x ≤ x₀ (x₀ ≤ x < x₀ + δ);

2) для произвольной последовательности (x_n) значений , сходящейся к точке x₀, соответствующая последовательность (f(x_n)) значений функции f сходится к f(x₀);

3) или, короче, если f(x₀ - 0) = f(x₀) (f(x₀ + 0) = f(x₀));

4) такое, что

Функция f: X → R непрерывна во внутренней точке тогда и только тогда, когда она в этой точке непрерывна слева и справа.

Теорема 1. Если функция , непрерывна в точке , а функция f: X → R непрерывна в точке , где x₀ = g(t₀), то композиция    f ◦ g: T → R непрерывна в точке t₀.

Теорема 2. Пусть функции f: X → R и g: X → R, , непрерывны в точке . Тогда функции

f + g,   fg   и   f/g (g(x₀) ≠ 0),

непрерывны в точке x₀.

Все элементарные функции непрерывны в области существования.

решения некоторых задач

-1-2-3-4-