Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
Примеры решения задач / Введение в анализ / Непрерывность функций / 1 2 3 4
Непрерывность функцийОпределение непрерывности функции Функция 1) 2) для произвольной последовательности (xn) значений 3) 4)
или, что то же самое, f: ]x0 - δ, x0 + δ[ → ]f(x0) - ε, f(x0) + ε[. Из определения непрерывности функции f в точке x0 следует, что
Если функция f непрерывна в каждой точке интервала ]a, b[, то функция f называется непрерывной на этом интервале. |
, называется непрерывной в точке 
, если выполняется одно из эквивалентных условий:
; (1)
, сходящейся при n → ∞ к точке x0, соответствующая последовательность (f(xn)) значений функции сходится при n → ∞ к f(x0);
или f(x) - f(x0) → 0 при x - x0 → 0;
такое, что
