На протяжении трех лет производительность труда в некотором цехе увеличивалась соответственно на 10, 15 и 30% по сравнению с предыдущим годом. Найти ежегодный средний процент увеличения производительности труда за эти три года.

Решение.

     Если обозначить через a производительность труда в году, предшествующему увеличению, то через год она станет равной 1,1a, через два года - 1,1a ∙ 1,15 = 1,265a, через три года - 1,265a ∙ 1,3 = 1,6445a. Средний процент p увеличения производительности труда за три года позволяет найти производительность труда, если ежегодно она будет увеличиваться на одинаковое число процентов, а именно на p%. В этом случае по формуле сложных процентов будем иметь, что через три года производительность труда будет составлять , т. е. имеем уравнение . Отсюда . Число равно среднему геометрическому чисел 1,1; 1,15; 1,3, т. е. искомый средний ежегодный процент p увеличения производительности труда находится по формуле: .