Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Приложения интегрального исчисления
решения других задач по данной теме Определить объем тела, ограниченного поверхностью, полученной от вращения эллипса Решение.
Учитывая, что эллипс симметричен относительно осей координат, то достаточно найти объем, образованный вращением вокруг оси Ox площади OAB, равной одной четверти площади эллипса, и полученный результат удвоить. Обозначим объем тела вращения через Vx; тогда на основании формулы
Таким образом, искомый объем равен решения других задач по данной теме |
вокруг большой оси a.
имеем 
, где 0 и a - абсциссы точек B и A. Из уравнения эллипса находим 
. Отсюда
. (При вращении эллипса вокруг малой оси b, объем тела равен 
)