Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Примеры решения задач / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы
решения других задач по данной теме Свести двойной интеграл Решение.
I способ. Область G изображена на Рис. 1, а. При каждом значении x из отрезка [0, 1] переменная y изменяется от x2 до 2x, т. е. область G можно представить в виде G = {(x, y): 0 ≤ x ≤ 1, x2 ≤ y ≤ 2x}. По формуле
II способ. Чтобы воспользоваться формулой
В области G2 переменная y изменяется от 1 до 2, а при каждом значении y переменная x изменяется от y/2 до 1. По формуле (*) получаем
Итак,
решения других задач по данной теме |
к повторному двумя способами, если G - область, ограниченная кривыми x = 1, y = x2, y = 2x (x ≤ 1).
получаем
(*), нужно разбить область G на две части G1 и G2, как показано на Рис. 1, б. В области G1 переменная y изменяется от 0 до 1, а при каждом значении y переменная x изменяется от y/2 (значение x на прямой y = 2x) до 
(значение x на параболе y = x2). Поэтому по формуле (*) получаем
